Библиотека "Полка букиниста"
Значимые книги отечественных и зарубежных авторов

К. Твардовский. Львовско-Варшавская философская школа

Натуральный вывод Ст. Яськовского

Страницы:
|все|
| 01 | 02 |

В 1926 г. Лукасевич поставил проблему, истоки которой можно заметить в рассмотренной выше работе "О науке". А именно, в математических доказательствах не используются логические формулы, но в них обращаются к предпосылкам и правилам рассуждений. Можно ли эти методы доказательства отобразить в системе структурных правил и исследовать их отношение к утверждениям аксиоматического исчисления высказываний? В 1927 г. Яськовский ответил на этот вопрос; результаты изложены в работе "О правилах допущений в формальной логике[1934].

Вначале Яськовский приводит примеры, с помощью которых выясняет интуитивный смысл метода допущений. Если мы хотим убедиться в истинности формулы CpCCpqq, то можно это сделать следующим образом:

1. Допустим p.

2. Допустим Cpq.

3. Из 1 и 2 следует q.

4. С учетом того, что q есть следствие допущения Cpq получим импликацию Cpqq.

5. С учетом допущения p получаем выражение CpCpqq.

Приведенный неформальный вывод кодируется следующим образом:

1.Sp

1.1.SCpq

1.1.q

1.CCpqq

CpCCpqq

Символ S является сокращением для оборота "допускается". Каждое допущение предваряет цифровой префикс. Префикс, составленный из одной цифры и точки означает главное допущение в данном выводе, а префикс, составленный из большего числа цифр и точек, означает дальнейшие допущения. Если последующее допущение обозначено префиксом, начальный сегмент которого идентичен с префиксом некоторого уже записанного в данном выводе допущения, то это значит, что мы имеем дело с допущением, охватываемом предыдущим допущением, например, SCpq находится, если можно так выразиться, в области допущения Sp. Если строка вывода предваряется цифровым префиксом, после которого знак S не записывается, то тогда выражение, стоящее непосредственно после префикса, является следствием допущения, имеющего тот же префикс, например, q является следствием SCpq.

Яськовский представляет систему натуральной дедукции в виде последовательности выражений, каждое из которых он считает принадлежащим исчислению. В частности, предполагается, что истинными формулами системы являются допущения и их следствия. Столь широкое понимание истинной формулы, конечно, не противоречит ее пониманию в узком смысле как формулы доказуемой.

Описание системы начинается приведенным выше примером и Яськовский предполагает, что к моменту написания первого допущения никакие прочие формулы не существуют. Если какая-либо формула T имеет номер n, то все формулы, имеющие в начальном сегменте номер n, принадлежат (вместе с T) к области T; в приведенном примере к области формулы q принадлежат выражения Sp, SCpq и само q. Под абсолютной областью Яськовский понимает множество всех записанных формул системы, а сама абсолютная область увеличивается одновременно с развитием всей системы. К моменту написания первой формулы абсолютная область представляет собой пустое множество. Эти свойства пополнения формальной системы свидетельствуют о влиянии Лесьневского. В 1926 г. на семинаре Лукасевича понятие области Яськовский эксплицировал следующим образом:

Однако префиксная нотация областей допущений в качестве их имен противоречит взглядам Лесьневского. В этой связи Яськовский замечает: "Можно понимать область как класс выражений в согласии со взглядами Лесьневского на класс как материальный объект, но в этом случае толкование сегментов будет модифицировано и формулировка правил тем самым значительно усложниться". ([1934], S.9)

дальше

 

Добавить в избранное
На главную
Новые поступления в библиотеку
Бизнес и экономика, менеджмент и маркетинг
Восстановление и укрепление здоровья
Эзотерика и мистика, магия и религия
Государство и право: история и социология, политика и философия
Мобильная связь и музыка
К. Твардовский. Львовско-Варшавская философская школа. К содержанию
К читателю


Все права на размещенные на сайте произведения принадлежат соответствующим правообладателям. В библиотеке Вы можете скачать книгу исключительно для ознакомления. Если Вам нравится произведение, следует приобрести его печатную версию. Берегите глаза :)
 

2006 © PolBu.Ru   При копировании и использовании материалов сайта желательна ссылка Библиотека "Полка букиниста". Спасибо, и удачи Вам!